ruilova:


Ejemplo
Hallar el término que sigue en la Progresión Armónica

external image image405.gif


Solución: Debemos trabajar con los recíprocos de los términos dados y buscar la diferencia:
external image image407.gif aquí la diferencia es external image image409.gif
por lo tanto el término siguiente es external image image413.gif
Luego el término que sigue en la Progresión Armónica es


Daniela-rodriguez
En matematicas se define la serie armónica como la siguiente serie infinita:


sum_{k=1}^infty frac{1}{k} = 1 + frac{1}{2} + frac{1}{3} + frac{1}{4} + frac{1}{5} + frac{1}{6} + frac{1}{7} cdots
sum_{k=1}^infty frac{1}{k} = 1 + frac{1}{2} + frac{1}{3} + frac{1}{4} + frac{1}{5} + frac{1}{6} + frac{1}{7} cdots



Alien_erick


Progresión armónica si los inversos de sus términos están en _ aritmética

Tres números a, b y c, están en progresión armónica cuando:
a a - b
---- = --------
c b - c

No dice nada de la Progresión geométrica, siendo esta de mayor uso que la armónica.

Si lo tres números a, b y c, están en progresión armónica deberá cumplirse que: 1/a ; 1/b ; 1/c están en progresión aritmética:
1 1 1 1
Eso significa que : --- - --- = --- - ----
b a c b
a - b b - c
Operando resulta: --------- = --------
ba cb
a - b ba
Permutando los medios resulta: --------- = --------

b - c cb
a - b a
Simplificando el segundo miembro resulta: ------- = ----
b - c c

Nicolas Castillo


Una progresión armónica es una sucesión de números tales que sus recíprocos forman una progresión aritmética.
1/a, 1/(a+d), 1/(a+2d),...,1/(a+nd)
Se llaman progresiones armónicas porque cada término es la media armónica entre el anterior y el siguiente.
1/ak = (1/ak-1+ 1/ak+1)/2